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ジャンプの条件(未確認)

ふわっふわのrealteckです。ふわっふわなパンが食べたい。

以前の記事で書いたジャンプの式(→リンク)で、最高到達高度を考察しましたが、そもそもジャンプするのに必要な条件を整理してなかったな、と思ったので軽く公開。

機体の重量m、重力加速度gとすると、床面に垂直に立っているロボットの足裏にかかる垂直抗力はmgとなります。例えばロボットを持ち上げるときは、この垂直抗力より大きい力を鉛直方向上向き(床面に対し垂直に上方向)にかけることで持ち上げています。
では、ジャンプする(膝を180°曲げている状態から、ごく短い時間で真っ直ぐに足を伸ばす)ときはどうすればよいか。それは、重心にかかる鉛直方向の力がmgより大きければいいわけです。

ここで重心位置が、ロボットが座っている(180°屈伸している)状態から立ったときの高さの差とほぼ同じ距離を上昇する、と考えます。つまり屈伸時から足を伸ばした分の長さの差(全高の高くなった分)と等しいと考えます。
本来、重心位置の立っているときと座っているときの高さ位置を比較しても、必ずしも伸ばした足の長さ(全高の高くなった分)には必ずしも同じ長さにはなりませんが、近似で考えます。
重量は同じくmなので、重心位置が上昇する際にかかった速度Δt、座っている時から直立になった時の高さの差ΔLとします。
上昇時の加速度は運動方程式を整理して出します。加速度aとすれば
ΔL=(aΔt^2)/2より加速度a=2ΔL/Δt^2です

よって2ΔL/Δt^2>g(=9.8m/s^2)ならばジャンプすると、自分では考えたのですが・・・

では試しに前回のときに出た数値、ピッチサーボ間80mm、サーボ速度0.045(60°/sec)(ジャンプ高度は計算上30cm)を入れてみると
ΔL=80mm*2=160mm=0.16m
Δt=0.045sec*(90°/60°)=0.0675sec
よって重心の鉛直方向の加速度はほぼ70(m/s^2)なので条件を大幅に満たしています。
この速度を自分の持っているKRS-788HVの0.14(60°/sec)に置き換えたら7.26(m/s^2)と条件を満たしていませんでした。そりゃ飛ばへんわww

そんなサーボスペックにがっかりしたここいらで終了。
カテゴリもかなりいじりました。空ロ研なんてなかったことに(゚Д゚ )ナニカ?
最近はアクセル・ワールドに感化されて、電脳メガネ的なものを考察したり。
うぽって!!を見ながら歴史を学べば飯が美味い。以上
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2足歩行ロボットをマターリと製作の大学生。
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